Из условия задачи у нас есть равнобедренные треугольники ABC и ABD. Из этого следует, что у них равны соответственно углы при вершине: ∠ABC = ∠ABD. Также у нас есть общее основание CD.

Рассмотрим треугольники ACD и BCD. У них общее основание CD и равные боковые стороны AC и BC. Тогда они равны по стороне, стороне, стороне (по стороне, которая между равными углами) - по теореме о равенстве треугольников. Следовательно, у них равны углы при основании: ∠CAD = ∠CBD.

Теперь рассмотрим треугольники AOC и BOC. У них общая вершина O, общая сторона AB, равные углы: ∠AOC = ∠BOC. Поэтому эти треугольники также равны по стороне, стороне, углу (угол между равными сторонами) - по теореме о равенстве треугольников. Следовательно, у них равны отрезки AO и OB.

Таким образом, угол CAD равен углу CBD и AO равно OB.