Для начала найдем периметр основания треугольной призмы. Так как периметр основания равен 9, а основание правильного треугольника состоит из трех сторон, то каждая сторона основания имеет длину 3 (9/3=3).

Так как треугольная призма является правильной, то боковая грань треугольна также является равносторонним треугольником, и её высота равна высоте призмы (4).

Диагональ боковой грани призмы будет равна диагонали равностороннего треугольника. Для нахождения длины диагонали воспользуемся формулой: d = a√3, где a - длина стороны треугольника.

Таким образом, диагональ боковой грани призмы равна 3√3.