Для нахождения сторон прямоугольника, известного периметр и площадь которого, мы можем воспользоваться следующими формулами:

1) Периметр прямоугольника P = 2(a+b), где a и b - длины сторон прямоугольника.
2) Площадь прямоугольника S = ab, где a и b - длины сторон прямоугольника.

Исходя из условия, у нас есть два уравнения:

1) 2(a+b) = 96
2) ab = 540

Можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом исключения.

Допустим, мы выбираем метод подстановки и предполагаем, что a = 30. Тогда из первого уравнения найдем b:

2*(30 + b) = 96
60 + 2b = 96
2b = 36
b = 18

Таким образом, стороны прямоугольника равны 30 дм и 18 дм.