Для начала найдем длину стороны AB. Поскольку угол B равен 120 градусам, то угол A равен 180 - 120 = 60 градусов.

Теперь воспользуемся законом косинусов для нахождения стороны AB:
AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 AC BC cos(60)
AB^2 = 4^2 + BC^2 - 2 4 BC 0.5
AB^2 = 16 + BC^2 - 4BC

Так как стороны AB и BC равны, то длине стороны AB можно присвоить обозначение x:
x^2 = 16 + x^2 - 4x
0 = 16 - 4x
4x = 16
x = 4

Теперь найдем высоту треугольника AH. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора для правильного треугольника ABH:
AH^2 + BH^2 = AB^2
AH^2 + BH^2 = 4^2
AH^2 + AH^2 = 16
2AH^2 = 16
AH^2 = 8
AH = √8 = 2√2

Таким образом, высота треугольника AH равна 2√2 см.