Из условия теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника получаем:

( \tan{A} = \frac{BC}{AC} = 2\sqrt{6} )

( \sin{A} = \frac{BC}{AB} )

Отсюда, ( BC = 2\sqrt{6} \cdot AC ).

Так как угол C прямой, то синус угла B равен:

( \sin{B} = \frac{AC}{AB} = \frac{AC}{\sqrt{AC^2 + BC^2}} = \frac{AC}{\sqrt{AC^2 + (2\sqrt{6} \cdot AC)^2}} ).

Теперь можно рассчитать синус угла В.