Для нахождения объема тела вращения, полученного вращением равнобедренного прямоугольного треугольника вокруг гипотенузы, необходимо знать формулу объема обращения - (V = \pi \cdot \int_{a}^{b} [f(x)]^2 \, dx), где (f(x)) - это функция, задающая сечение.

Так как в данном случае у нас треугольник, сечением является равнобедренный прямоугольный треугольник, значит его площадь равна (S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot a = \frac{a^2}{2}), где (a) - катет треугольника.

Теперь, имея формулу площади сечения, можем выразить объем обращения как (V = \pi \cdot \int_{0}^{12} [\frac{x^2}{2}]^2 \, dx).

Проинтегрируем это выражение:

(V = \pi \cdot \int_{0}^{12} [\frac{x^4}{4}] \, dx = \pi \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{x^5}{5} |_0^{12} = \pi \cdot \frac{12^5}{4 \cdot 5} = \pi \cdot \frac{248832}{20} = 12441.6 \, см^3).

Ответ: объем полученного тела вращения равен 12441.6 кубическому сантиметру.