Для решения этой задачи, нам нужно определить высоту треугольника, проведенную из вершины до стороны и точки M, находящуюся на этой высоте.

Поскольку треугольник равносторонний, то его высота будет совпадать с медианой. Медиана равна половине стороны треугольника, то есть 1.5 см.

Теперь у нас получился прямоугольный треугольник, в котором один катет равен 1.5 см, а гипотенуза (расстояние от точки M до вершины) равна 12 см.

По теореме Пифагора, находим второй катет:
(a^2 + b^2 = c^2)

где a и b - катеты, c - гипотенуза

(1.5^2 + b^2 = 12^2)

(2.25 + b^2 = 144)

(b^2 = 144 - 2.25)

(b^2 = 141.75)

(b = \sqrt{141.75})

(b ≈ 11.9) см

Таким образом, расстояние от точки M до плоскости треугольника равно (11.9) см.