69,5°.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому обозначим угол при основании как х.

Также из условия задачи у нас дано, что угол при вершине на 40,5° больше угла при основании, то есть угол при вершине равен x + 40,5°.

Из свойства треугольника сумма углов равна 180°, получаем уравнение:

x + x + 40,5 = 180

2x + 40,5 = 180

2x = 180 - 40,5

2x = 139,5

x = 139,5 / 2

x = 69,5

Таким образом, угол при основании равен 69,5°.