Для начала найдем площадь ромба ABCD, используя формулу S = (d1 * d2) / 2, где d1 и d2 - длины диагоналей. Подставляем известные значения и получаем:

S = (12 * 16) / 2 = 96 кв. см

Теперь найдем полупериметр ромба. Так как у ромба все стороны равны, то можно найти его полупериметр, разделив сумму всех сторон на 2:

p = (AB + BC + CD + DA) / 2 = 4AB / 2 = 2AB

Теперь найдем длину стороны ромба. Для этого воспользуемся формулой стороны ромба через диагонали:

AB = sqrt((d1^2 + d2^2)/8) = sqrt((12^2 + 16^2)/8) = sqrt(100) = 10 см

Итак, полупериметр ромба:

p = 2*10 = 20 см

Теперь найдем его радиус вписанной окружности, используя формулу r = S / p:

r = 96 / 20 = 4.8 см

Ответ: радиус вписанной окружности равен 4.8 см.