Для нахождения боковой стороны равнобедренной трапеции с острым углом 60 градусов и основаниями длиной 4 см и 9 см можно использовать теорему косинусов.

Пусть b - искомая боковая сторона, а - длина одного из оснований (допустим, a = 4 см), c - длина другого основания (c = 9 см).

Так как у нас равнобедренная трапеция, то a = c = 4 см.

Теперь можем найти диагональ трапеции по формуле:
b^2 = c^2 + a^2 - 2cacos60
b^2 = 9^2 + 4^2 - 2 9 4 cos(60)
b^2 = 81 + 16 - 72 * 0.5
b^2 = 97 - 36
b^2 = 61
b = √61
b ≈ 7.81 см

Теперь найдем длину средней линии трапеции. Средняя линия равна полусумме оснований:
m = (a + c) / 2
m = (4 + 9) / 2
m = 13 / 2
m = 6.5 см

Итак, боковая сторона равнобедренной трапеции с углом 60 градусов и основаниями длиной 4 см и 9 см равна примерно 7.81 см, а средняя линия равна 6.5 см.