В треугольник A B C вписана окружность, которая касается сторон A B , B C и C A в точках P , Q и R . Найдите A P , если A B = 81 см, B C = 120 см, C A = 67 см.
В треугольник A B C вписана окружность, которая касается сторон A B , B C и C A в точках P , Q и R . Найдите A P , если A B = 81 см, B C = 120 см, C A = 67 см.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Чтобы найти длину отрезка A P, возьмем во внимание, что отрезок A P является радиусом вписанной окружности, а также расстоянием от точки касания до вершины каждого из треугольников.
Так как треугольник A B C - прямоугольный, то запишем:
A B + B C = 81 + 120 = 201
A B + C A = 81 + 67 = 148
B C + C A = 120 + 67 = 187
Периметр треугольника ABC равен
P = 1/2 * (A B + B C + C A) = (201 + 148 + 187) / 2 = 268
Радиус вписанной окружности
r = S /P = sqrt((s-a)(s-b)(s-c) / p) = sqrt((268-201)(268-148)(268-187) / 268) = sqrt(6712081/268) = 9
Так как A P является радиусом вписанной окружности, то A P = 9 см.