Пусть точка O - центр окружности, радиус окружности равен r.

Так как AB и BC - касательные, то AO = BO = r, CO = DO = r.

Также, угол А равен 30 градусов, значит угол B так же 60 градусов (как угол сопротивленный), следовательно треугольник AOB - равносторонний.

Таким образом, отношение радиуса к стороне трапеции AC равно отношению стороны к стороне AC равняется стороне к стороне CD. r/10 = (10 - x)/x => r = (10 - x)^2 / 10.

Также CD = 10, AC = x + 10

Из правила касательной и радиуса окружности, AB = 2r = (10 - x)^2 / 5.

Периметр трапеции равен AC + CD + AB + BC = 2x + 20 + (10 - x)^2 / 5 + 10.

Подставляя значение x = 5 в это выражение, получаем периметр трапеции равен 5 + 20 + 25/5 + 10 = 50.