Для нахождения угла между прямыми необходимо рассмотреть треугольник, образованный прямыми и радиусом. Учитывая, что прямые касаются окружности в точках N и K, угол между прямыми и радиусами равен 90 градусов.

Теперь мы можем рассмотреть треугольник ONK. Из условия задачи известны два катета ON и NK длиной 5 см, а также гипотенуза OK длиной 10 см. Таким образом, треугольник ONK является прямоугольным.

Для нахождения угла между прямыми можно воспользоваться теоремой косинусов:

cos(угол ONK) = (ON^2 + NK^2 - OK^2) / (2 ON NK)
cos(угол ONK) = (5^2 + 5^2 - 10^2) / (2 5 5)
cos(угол ONK) = (25 + 25 - 100) / 50
cos(угол ONK) = -50 / 50
cos(угол ONK) = -1

Угол ONK, соответственно, равен arccos(-1) = 180 градусов. В ответе угол между прямыми равен 180 градусов.