Обозначим точку пересечения диагоналей трапеции как O.

Так как угол А равен 30 градусам, то угол B равен 150 градусов (сумма углов треугольника равна 180 градусам).

Также, учитывая, что AB и CD - диаметр и касательная окружности соответственно, углы DAB и ABC прямые.

Получаем, что треугольник AOB равносторонний, так как углы при основании равны 60 градусов (половина от угла B).

Таким образом, OA = OB = AB/√3. Тогда AB = OA√3 = 10√3.

Так как AB - диаметр окружности, то радиус окружности равен половине диаметра, то есть r = AB/2 = 5√3.

Также, угол BOC прямой, потому что угол вписанный угол касательной к окружности равен углу, проведенному через точку касания.

Из прямоугольного треугольника BOC с гипотенузой BO и катетами r и r+10, получаем BO = √(r^2 + (r+10)^2) = √(75 + 25√3) = 5√(3+√3).

Теперь можем найти периметр трапеции:

AB + BC + CD + DA = 10√3 + 5√(3+√3) + 10 + 10 = 20 + 15√3 + 5√(3+√3).

Таким образом, периметр трапеции равен 20 + 15√3 + 5√(3+√3) см.