Для нахождения основания равнобедренного треугольника с заданными характеристиками воспользуемся формулами для вычисления площади треугольника.

Площадь треугольника можно найти по формуле S = 0.5 a h, где a - основание треугольника, а h - высота, проведенная к основанию.

Также, известно, что биссектриса угла между равными сторонами делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника, в которых угол при основании равнобедренного треугольника составляет 60 градусов.

Таким образом, угол при основании равнобедренного треугольника равен 60 градусов.

Используем формулу для вычисления площади треугольника:

S = 0.5 a h
S = 0.5 a 6
S = 3a

Также, мы можем найти площадь треугольника через формулу для расчета площади треугольника через две стороны и угол между ними:

S = 0.5 a^2 sin(B), где а - сторона треугольника, B - угол между этими сторонами.

S = 0.5 a^2 sin(120)
S = 0.5 a^2 (sqrt(3)/2)
S = 0.5 a^2 sqrt(3)/2
S = a^2 * sqrt(3)/4

Приравниваем два выражения для площади S:

3a = a^2 sqrt(3)/4
12 = a sqrt(3)

a = 12 / sqrt(3)
a = 4 * sqrt(3)

Таким образом, основание равнобедренного треугольника равно 4 * sqrt(3) или примерно 6.93.