Объём пирамиды можно найти по формуле:
V = (1/3) S h,
где S - площадь основания (площадь правильного четырехугольника), h - высота пирамиды.

Для правильного четырехугольника с апофемой a, площадь основания можно найти как
S = 4 a^2,
а высоту пирамиды можно найти как
h = a tan(α/2).

Подставляем значения:
S = 4 a^2,
h = a tan(α/2),
V = (1/3) 4 a^2 a tan(α/2) = (4/3) a^3 tan(α/2).

Объём описанного около пирамиды конуса можно найти как
Vк = (1/3) Sк h,
где Sк - площадь основания конуса, h - высота конуса.

Площадь основания конуса равна площади основания пирамиды (S), а высоту конуса можно найти по теореме Пифагора:
h = sqrt(h^2 + a^2).

Подставляем значения и получаем:
Vк = (1/3) 4 a^2 sqrt((a tan(α/2))^2 + a^2) = (4/3) a^3 sqrt(tan^2(α/2) + 1).

Итак, мы нашли объём пирамиды и объём описанного около пирамиды конуса.