Для нахождения расстояния от вершины B до прямой A1C1 проведем прямую параллельную ребру куба BC и проходящую через вершину В, она пересечет прямую A1C1 в точке М.

Поскольку прямая BA1 параллельна прямой CD, а прямая BC параллельна прямой AD в кубе, то треугольник BCD является прямоугольным треугольником. Так как сторона куба равна 8 см, то длина стороны верхнего основания A1B1C1D1 также равняется 8 см.

Таким образом, треугольник BCD - прямоугольный треугольник, и его катеты равны 8 см, т.е. BC=CD=BD=8 см.

Теперь рассмотрим треугольник BAM, где AM - вертикаль, BM - горизонталь.

Треугольник BCD и треугольник BAM подобны, так как у них один общий угол и у них противолежащие углы равны, а углы прямые.

Исходя из подобия треугольников, можно составить пропорции:

BD / BM = DC / MA

8 / BM = 8 / MA

BM = MA

Таким образом, длина отрезка BM равна длине отрезка AM.

Так как прямая проходит через вершину В и параллельна стороне A1C1, то треугольники CBM и A1CM также подобны.

Используя подобие треугольников, можно записать пропорцию:

BM / AM = CM / CA1

BM / BM = CM / 8

CM = 8

То есть, длина отрезка CM равна 8 см.

Итак, расстояние от вершины B до п