В ∆ ABC на сторонах AB и BC отмечены точки DEF так, что ED || AC, EF || AD. В каком отношении точка F делит сторону BC, считая от вершины B, если AC = a, ED = b?
Определите, чему равно отношение BF/FC
В ∆ ABC на сторонах AB и BC отмечены точки DEF так, что ED || AC, EF || AD. В каком отношении точка F делит сторону BC, считая от вершины B, если AC = a, ED = b?
Определите, чему равно отношение BF/FC
Определите, чему равно отношение BF/FC
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Поскольку ED || AC и EF || AD, треугольники AED и ABC подобны.
Тогда можно составить пропорцию:
AB/AD = BC/EF
AB/(AB - ED) = BC/EF
AB/(AB - b) = BC/AD
AB/(AB - b) = BC/a
ABa = BC(AB - b)
ABa = ABBC - BCb
a = BC - b
BC = a + b
Теперь рассмотрим отношение BF/FC:
BF/FC = (AB - EF)/(BC - EF)
Заменяем AB и BC:
BF/FC = (a - EF)/(a + b - EF)
Из подобия треугольников AED и ABC знаем, что EF = a, тогда:
BF/FC = (a - a)/(a + b - a) = 0/b = 0
Отношение точка F делит сторону BC в отношении 0:1, то есть F делит сторону BC в точке C.