Для определения количества вариантов распределения призовых мест нужно воспользоваться формулой для нахождения перестановок.
Десять спортсменов могут занять первое место $10$ способами, второе место – $9$ способами, третье – $8$ способами, и т.д. В итоге общее количество вариантов равно:
$10\cdot9\cdot8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1=10!=3628800$.
Таким образом, существует $3628800$ вариантов распределения призовых мест в финальном забеге на 100 м.