Для начала найдем высоту пирамиды. Обозначим через h высоту пирамиды, которая равна расстоянию от вершины S до плоскости ABCD.

Так как SO = 8 см, то гипотенуза треугольника SAB равна √(SO^2 + AB^2) = √(8^2 + 12^2) = √(64 + 144) = √208 см.

Разделим треугольник SAB на два прямоугольных треугольника, один из которых будет прямоугольным треугольником SOA:

h = √(SO^2 - OA^2) = √(8^2 - (12/2)^2) = √(64 - 36) = √28 см.

Теперь мы можем найти площадь поверхности и объем пирамиды:

Площадь поверхности пирамиды равна сумме площади основания и площади боковой поверхности.

Площадь основания: S_base = AB BC = 12 12 = 144 кв.см.

Площадь боковой поверхности: S_side = 4 (1/2) AB h = 4 0.5 12 √28 = 24 * √28 кв.см.

Итак, площадь поверхности пирамиды S = S_base + S_side = 144 + 24 * √28 кв.см.

Объем пирамиды V = (1/3) S_base h = (1/3) 144 √28 = 48 * √28 куб.см.

Итак, площадь поверхности пирамиды составляет 144 + 24 √28 кв.см, а объем пирамиды равен 48 √28 куб.см.