Для решения данной задачи нам понадобится теорема Пифагора.

Площадь сечения цилиндра, проведенного на расстоянии 8 см от оси, можно найти, как площадь прямоугольного треугольника, один из катетов которого равен 8 см (расстояние от оси до сечения), а гипотенуза проходит через центр основания цилиндра и точку сечения.

Для начала найдем высоту треугольника, которая равна радиусу основания цилиндра, то есть 10 см. Теперь нам нужно найти второй катет треугольника. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора:

a^2 + b^2 = c^2,
где a и b - катеты, а c - гипотенуза треугольника.

В нашем случае: 10^2 + b^2 = 12^2,
100 + b^2 = 144,
b^2 = 44,
b = √44 = 2√11.

Теперь площадь сечения цилиндра равна:
S = (1/2) a b = (1/2) 8 2√11 = 8√11 см^2.

Таким образом, площадь сечения цилиндра, проведенного на расстоянии 8 см от оси, равна 8√11 см^2.

Ниже приведен рисунок:

A
|\
12 | \ 10
| \
| \
| \
R-----B
8

Где R - центр основания цилиндра, A - точка сечения, B - точка на окружности с радиусом 10 см.