Обозначим стороны треугольника как a, b, c. Так как средние линии треугольника относятся как 1:1:2, то мы можем представить среднюю линию, соединяющую две стороны, как половину соответствующей стороны. Тогда получаем следующие уравнения:

a/2 : b/2 : c/2 = 1 : 1 : 2
a + b + c = 16

Преобразуем первое уравнение:
a = 2x
b = 2x
c = 4x

Подставляем это во второе уравнение:
2x + 2x + 4x = 16
8x = 16
x = 2

Таким образом, стороны треугольника равны: a = 22 = 4 см, b = 22 = 4 см, c = 4*2 = 8 см.

Из условия у нас прямоугольный треугольник MNK, где MK = 3√3, KN = 3. Найдем гипотенузу по теореме Пифагора:

MN^2 = MK^2 + KN^2
MN^2 = $3\surd 3$^2 + 3^2
MN^2 = 27 + 9
MN^2 = 36
MN = 6

Теперь найдем угол N. У нас прямоугольный треугольник, поэтому используем тангенс угла N:
tg$N$ = KN / MK
tg$N$ = 3 / $3\surd 3$ tg$N$ = 1 / √3
tg$N$ = √3 / 3
N = arctg$\surd 3/3$

Теперь у нас есть гипотенуза MN = 6 и угол N, который можно вычислить с помощью тригонометрии.