Объем правильной четырехугольной пирамиды можно найти по формуле:
V = (1/3) S h,
где S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Площадь основания S можно найти как квадрат стороны основания:
S = (6√3)^2 = 108 см^2.

Высота пирамиды h можно найти, используя боковую грань пирамиды и угол наклона:
h = s * sin(60°),
где s - сторона основания.

h = 6√3 sin(60°) = 6√3 √3/2 = 9 см.

Теперь можем найти объем пирамиды:
V = (1/3) 108 9 = 324 см^3.

Ответ: объем пирамиды равен 324 см^3.