В трапеции диагонали точкой пересечения делятся на отрезки равные 4 и 12 см, вторая на отрезки 15 и 5 см. Большое основание 20 см. Найдите меньшее основание отношение площадей треугольников и периметр треугольника. 2). Стороны трапеции АВСД пересекаются в точке О. ВС=4 см, АД=10 см. АВ=50 см. Найдите ВО.
В трапеции диагонали точкой пересечения делятся на отрезки равные 4 и 12 см, вторая на отрезки 15 и 5 см. Большое основание 20 см. Найдите меньшее основание отношение площадей треугольников и периметр треугольника. 2). Стороны трапеции АВСД пересекаются в точке О. ВС=4 см, АД=10 см. АВ=50 см. Найдите ВО.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
1) Пусть меньшее основание трапеции равно х см. Тогда, по теореме Таллы, диагонали разделяются на относительно оснований отрезки пропорционально:
4+124 + 124+12:15+515 + 515+5 = х:20
16:20 = х:20
4:5 = х:20
х = 16 см
Таким образом, меньшее основание равно 16 см.
Рассмотрим треугольники, образованные диагоналями трапеции. Площадь каждого из них равна половине произведения длин диагонали и высоты, опущенной на эту диагональ. Так как диагонали делятся точкой пересечения на отрезки 4:12 и 15:5 см, то отношение площадей треугольников равно:
1/2<em>4</em>121/2 <em> 4 </em> 121/2<em>4</em>12:1/2<em>15</em>51/2 <em> 15 </em> 51/2<em>15</em>5 = 24:37.5 = 8:12 = 2:3
Теперь найдем периметр треугольника, образованного одной из диагоналей и меньшим основанием. По теореме Пифагора:
сторона = √42+1224^2 + 12^242+122 = √16+14416 + 14416+144 = √160 = 4√10
Периметр треугольника равен:
4√10 + 4 + 12 = 16 + 4√10
2) По теореме Таллы, отношение отрезков, на которые одна диагональ делит другую равно:
ВO/ОD = BC/AD
BO = BC<em>ODBC<em>ODBC<em>OD / AD = 4</em>104</em>104</em>10 / 50 = 0.8 см
Таким образом, ВО равно 0.8 см.