Площадь сечения через центр сферы равна площади большого круга сферы.

Площадь большого круга сферы равна 4πR^2, где R - радиус сферы. В данном случае R=13 см, поэтому площадь большого круга сферы равна 4π(13)^2 = 4π*169 = 676π см^2.

Площадь сечения, проведенного на расстоянии 4√3 см от центра сферы, равна πr^2, где r - расстояние от центра сферы до сечения. В данном случае r=4√3 см, поэтому площадь сечения равна π(4√3)^2 = π(163) = 48π см^2.

Отношение площади сечения к площади большого круга будет равно:

48π / 676π = 48 / 676 = 6 / 84 = 1 / 14.

Ответ: 1/14.