Пусть высота параллелепипеда равна h.

Так как ребро, соединяющее противоположные грани, равно 1 см, а наклонено под углом 60°, то диагональ основания равна 1 см, а боковая грань высотой h является равносторонним треугольником со стороной 1.

Для нахождения высоты h равностороннего треугольника по теореме Пифагора:

h^2 = 1^2 - (1/2)^2
h^2 = 1 - 1/4
h^2 = 3/4
h = sqrt(3)/2

Таким образом, высота параллелепипеда равна sqrt(3)/2 см.

Объем параллелепипеда расчитывается по формуле:
V = S * h, где S - площадь основания, h - высота.

Площадь основания параллелепипеда равна стороне квадрата в квадрате, т.е. 1*1 = 1 см^2.

V = 1 см^2 * sqrt(3)/2 см = sqrt(3)/2 см^3.

Ответ: объем параллелепипеда равен sqrt(3)/2 см^3.