Объем фигуры, полученной вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов, можно найти с помощью формулы

V = (1/3) S h,

где S - площадь поверхности, вращающейся вокруг оси (в данном случае это прямоугольный треугольник), h - высота это плоскости.

Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле для прямоугольного треугольника: S = (a * b) / 2, где a и b - длины катетов.

Площадь поверхности, вращающейся вокруг меньшего катета: S = 5 * 12 / 2 = 30 см^2.

Теперь найдем высоту h. Она равна длине второго катета, т.е. 5 см.

Подставляем все значения в формулу:

V = (1/3) 30 5 = 50 см^3.

Ответ: объем фигуры, полученной вращением прямоугольного треугольника с катетами 12 см и 5 см вокруг меньшего катета, равен 50 см^3.