1) Для доказательства параллельности диагонали BD и грани A1B1C1D1 в кубе A…D1, можно воспользоваться теоремой о параллельности грани и диагонали прямоугольного параллелепипеда. Для куба в данном случае, диагональ BD совпадает с ребром куба, а грань A1B1C1D1 является перпендикулярной этому ребру. Таким образом, угол между диагональю и гранью будет 90 градусов, что означает их параллельность.

2) Построить плоскость, проходящую через данную прямую и параллельную другой данной прямой невозможно. Это следует из определения параллельности прямых в трехмерном пространстве - если две прямые параллельны, то они не пересекаются ни в одной точке. Поэтому, плоскости, проходящие через эти прямые не могут быть параллельными, так как они будут пересекаться.