Пусть точки K и L лежат на боковых сторонах AB и CD трапеции ABCD причём AK:KB=DL:CL=m:n. Докажиет что KLпараллельноADпараллельноBC и KLвектор=(n*ADвкектор+m*BCвектор)/(m+n)
Пусть точки K и L лежат на боковых сторонах AB и CD трапеции ABCD причём AK:KB=DL:CL=m:n. Докажиет что KLпараллельноADпараллельноBC и KLвектор=(n*ADвкектор+m*BCвектор)/(m+n)
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Доказательство:
Поскольку AK:KB=DL:CL=m:n, применим теорему Таллеса к треугольникам AKB и DLC, проецируя их на стороны AD и BC соответственно.
Получим, что отношения расстояний KL и AD равно m/m+nm+nm+n, а отношение KL и BC равно n/m+nm+nm+n.
Таким образом, KL расположена на прямой, параллельной AD и BC, и ее положение определяется формулой KL = n<em>AD+m</em>BCn<em>AD + m</em>BCn<em>AD+m</em>BC/m+nm+nm+n, что и требовалось доказать.