Площадь полной поверхности тела вращения можно найти с помощью формулы:

S = 2πRL + πR^2,

где R - длина большего катета, L - длина стороны треугольника, лежащей напротив угла 30 градусов.

Так как сторона треугольника, лежащая напротив угла 30 градусов равна 1 см, то длина меньшего катета равна 1 см, а длина большего катета можно найти с помощью тригонометрических выкладок:

sin$30$ = 1/R,

R = 2.

Также можно найти длину гипотенузы треугольника:

cos$30$ = 2/h,

h = 2/$\surd 3$,

h = 2√3/3.

Теперь можем подставить значения в формулу:

S = 2π21 + π*2^2 = 4π + 4π = 8π.

Ответ: площадь полной поверхности полученного тела вращения равна 8π.