Для нахождения объема призмы нужно умножить площадь основания на высоту призмы.

Площадь основания призмы равна S = 5√2 * 5√2 = 50 см² (площадь квадрата со стороной 5√2).

Поскольку диагональное сечение призмы является квадратом, его площадь равна S' = 130 см².

Зная, что сторона квадрата равна стороне основания призмы, можем найти длину его стороны:
S' = a²
130 = a²
a = √130 ≈ 11,40 см

Теперь найдем высоту призмы. Для этого поделим площадь диагонального сечения на площадь основания:
h = S' / S
h = 130 / 50
h = 2,6 см

Итак, объем призмы будет равен:
V = S h
V = 50 2,6
V = 130 см³

Ответ: объем призмы равен 130 кубических сантиметров.