Для начала найдем высоту призмы. Обозначим высоту через h.

Площадь диагонального сечения призмы равна произведению полупериметра основания на высоту: S = (P/2) * h, где P - периметр основания.

Периметр основания равен 4 * a, где а - сторона основания.

Подставляем известные значения и получаем:

130 = (4 5√2 / 2) h

130 = 10√2 * h

h = 13/√2 = 13√2/2

Теперь найдем объем призмы:

V = S основания * h

V = 5√2 5√2 (13√2/2) = 25 13 2 = 650 см³

Ответ: объем призмы равен 650 см³.