Для решения данной задачи обратимся к формуле для нахождения площади боковой поверхности призмы: Sб = p * h, где p - периметр основания, h - высота призмы.

Посмотрим на треугольник a1d1d. Мы знаем, что угол а между диагональю основания и плоскостью сечения равен α. Тогда в треугольнике a1d1d у нас есть прямой угол в точке d1, угол α и угол при вершине a1. Так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, получаем, что угол при вершине a1 равен 90 - α градусов.

Теперь рассмотрим треугольник dd1c. Мы знаем, что угол при вершине d1 равен 90 градусов, а угол α. Следовательно, угол при вершине d равен 180 - 90 - α = 90 - α градусов.

Таким образом, треугольник d1a1b1 имеет углы 90 - α, α и 90 - α градусов, что делает его прямоугольным треугольником.

Теперь мы можем найти высоту этого треугольника, которая будет равна стороне ab основания призмы. Периметр основания призмы равен 2ab + 2bc = 2 a1b1 + 2 b1c1 = 2 sqrt(2) a1b1. Таким образом, h = 2 * a1b1.

Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности призмы: Sб = p h = (2 sqrt(2) a1b1) 2 a1b1 = 4 sqrt(2) * (a1b1)^2.

Итак, площадь боковой поверхности призмы равна 4 sqrt(2) (a1b1)^2.