В параллелограмме одна из его вершин соединена с серединами противоположных сторон и с противоположной вершиной.Докажите, что образовавшиеся при этом треугольники равновеликие.
В параллелограмме одна из его вершин соединена с серединами противоположных сторон и с противоположной вершиной.Докажите, что образовавшиеся при этом треугольники равновеликие.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим данную вершину параллелограмма как А. Проведем векторы AB, AC и AD, где B и C - середины противоположных сторон, а D - противоположная вершина.
Так как B и C - середины сторон параллелограмма, то AB = BC и AC = BD.
Также, так как AD - диагональ параллелограмма, то AD = BC.
Таким образом, AB = AC = BD, следовательно, по определению треугольников, треугольник ABC равносторонний.
Теперь вспомним, что AD = BC. Получаем, что треугольники ABC и ABD равновеликие, так как у них равны стороны AB, AC и BD. Следовательно, треугольник ABD также равновеликий треугольнику ABC.
Таким образом, треугольники ABC и ABD равновеликие.