Пусть S_1 - площадь маленького треугольника, S_2 - площадь трапеции, S - площадь искомого треугольника, а k - коэффициент, на который делит треугольник средняя линия.

Так как площадь треугольника равна 2*k^2 умножить на площадь маленького треугольника, мы можем записать:

S = 2 k^2 S_1

Площадь треугольника также равна сумме площади маленького треугольника и трапеции:

S = S_1 + S_2

Из данных известно, что S_1 = 6 см^2. Подставив это значение в уравнения, получим:

2 k^2 6 = 6 + S_2

Или

S_2 = 12 * k^2 - 6

Таким образом, нам надо найти площадь трапеции, если k = 1/2. Подставив эту долю в уравнение, мы получим:

S_2 = 12 (1/2)^2 - 6 = 12 1/4 - 6 = 3 - 6 = -3 см^2.

Площадь треугольника равна дополнительно 3 см^2.