Для решения данной задачи нам потребуется знать формулу для периметра ромба в зависимости от его диагоналей. Пусть d1 и d2 - диагонали ромба.

Периметр ромба равен P = 2√(d1^2 + d2^2).

Так как один из углов ромба равен 60 градусов, то другой угол также равен 60 градусов. Учитывая свойство ромба, диагонали этого ромба образуют угол 60 градусов.

Так как проведена диагональ из вершины угла, то это означает, что это диагонали равны и делят этот угол на два равных угла. Таким образом, в треугольнике, образованном диагональю и стороной ромба равными предупреждающего и оппозитных углов равны 30 градусов.

Получаем, что этот треугольник - равносторонний. То есть, соответствующая сторона ромба равна 4^3 / √3 = 4√3.

Теперь найдем диагональ ромба: d1 = 2s = 2 * 4√3 = 8√3.

Имея длину одной из диагоналей d1, мы можем найти вторую диагональ d2:
d2 = 2 (4^3 / 2) = 2 8 = 16.

Теперь можем найти периметр ромба:
P = 2√(8√3)^2 + 16^2 = 2√(643 + 256) = 2√(192 + 256) = 2√448 = 2 4√28 = 8√28.

Ответ: периметр ромба равен 8√28.