Дано: соотношение диагоналей ромба 3:4, высота ромба 9 см.

Пусть диагонали ромба равны 3x и 4x, где x - некоторый коэффициент.

Зная, что высота ромба - это отрезок, проведенный из центра ромба перпендикулярно стороне, можно составить примерную формулу для площади ромба:

S = 3x * 4x / 2 = 6x^2

Также известно, что высота делит ромб на 2 равнобедренных треугольника, и мы можем использовать формулу для площади треугольника:

S = 1/2 3x 9 = 13.5x

Теперь мы можем найти x:

13.5x = 6x^2

6x^2 - 13.5x = 0

x(6x - 13.5) = 0

x = 0 (это невозможно) или x = 13.5 / 6 = 2.25

Теперь найдем площадь ромба:

S = 6 (2.25)^2 = 6 5.0625 = 30.375 см^2

Ответ: площадь ромба равна 30.375 см^2.