Для начала найдем координаты точек A, B и C. Поскольку точка C - проекция точки A на плоскость a, то вектор AC перпендикулярен вектору нормали плоскости a.

Пусть нормаль плоскости a имеет координаты (а, b, c). Тогда уравнение плоскости a имеет вид ax + by + cz + d = 0.

Точка B принадлежит прямой AD, перпендикулярной BD (то есть прямой, лежащей в данной плоскости). Таким образом, вектор AD должен быть коллинеарен вектору нормали плоскости a.

Итак, пусть координаты точки D равны (x_d, y_d, z_d). Тогда вектор AD = (x_d - a, y_d - b, z_d - c).

Поскольку AD перпендикулярна прямой BD, их скалярное произведение равно нулю: (x_d - a)(3√3) + (y_d - b)0 + (z_d - c)*6 = 0.

Таким образом, мы получаем систему уравнений для нахождения координат точки D и для нахождения вектора нормали плоскости a.

Далее, зная координаты точек A, B и C, можно найти векторы AB и AC. Угол между прямой AB и плоскостью a равен углу между вектором AB и проекцией вектора AC на плоскость a.

Для нахождения этого угла можно воспользоваться формулой для косинуса угла между двумя векторами: cos(θ) = (AB∙proj_AC) / (|AB| * |proj_AC|), где AB∙proj_AC - скалярное произведение векторов AB и proj_AC, |AB| и |proj_AC| - длины этих векторов.

Выражая угол θ через косинус и зная значения векторов AB и proj_AC, можно найти значение угла между прямой AB и плоскостью a.