Для того чтобы найти объём шара, описанного около куба, нужно знать, что диагональ куба будет равна диаметру шара.

Так как каждая сторона куба равна 8 см, то сторона диагонали куба по теореме Пифагора будет равна:

d^2 = a^2 + a^2 + a^2 = 3a^2
d = √3a
d = √3*8
d = 8√3

Таким образом, диаметр шара равен 8√3 см.

Теперь можно найти радиус шара, разделив диаметр на 2:

r = 8√3 / 2
r = 4√3 см

Объём шара вычисляется по формуле:

V = (4/3) π r^3
V = (4/3) π (4√3)^3
V = (4/3) π 64√3
V = 256√3π

Таким образом, объём шара будет равен 256√3π кубических сантиметров.