В треугольнике ABC проведены биссектриса AD и высота CH, причем точка H лежит на отрезке AB. Угол DAC в 3 раза меньше угла ABC, а угол BCH и внешний угол при вершине C относятся как 6 к 5 соответственно. Найдите углы треугольника ABC.
В треугольнике ABC проведены биссектриса AD и высота CH, причем точка H лежит на отрезке AB. Угол DAC в 3 раза меньше угла ABC, а угол BCH и внешний угол при вершине C относятся как 6 к 5 соответственно. Найдите углы треугольника ABC.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим углы треугольника ABC как A, B и C.
Из условия известно, что угол DAC = BAC/3 и угол BCH = 6/5 * угол C.
Также известно, что угол BAD + угол CAD = угол BAC, значит угол BAD = 2/3 * угол BAC.
Заметим, что угол C = угол BAC + угол ABC.
Таким образом, у нас есть система уравнений:
1) угол DAC = угол BAC / 3
2) угол BCH = 6/5 угол C
3) угол BAD = 2/3 угол BAC
4) угол C = угол BAC + угол ABC
Далее, воспользуемся тем, что сумма всех углов треугольника равна 180 градусов:
A + B + C = 180
Подставляем все найденные углы в уравнение и решаем систему уравнений.
Получаем, что углы треугольника ABC равны:
A = 64 градуса
B = 98 градусов
C = 18 градусов