Пусть стороны прямоугольного треугольника равны a, b, c, где c - гипотенуза. По условию задачи, сторона квадрата равна x.

Так как квадрат вписан в треугольник, то сторона квадрата параллельна сторонам треугольника. Тогда можно составить систему уравнений:

a = x + y
b = y + z
c = x + z

где y и z - стороны квадрата.

Из первого и второго уравнений получаем:

b = a - x + z

Подставляем это выражение в третье уравнение:

c = x + z

c = x + (b - a + x)

c = 2x + b - a

Так как c - гипотенуза, то по теореме Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2

(2x + b - a)^2 = a^2 + b^2

Разрешаем полученное уравнение относительно x. Получим сторону квадрата.