Площі частин, на які середня лінія ділить трапецію, відносяться як квадрат довжини середньої лінії до площі трапеції.

Площа трапеції дорівнює (сума основ) * (висота) / 2.

Нехай довжини основ трапеції дорівнюють 5x та 9x. Тоді довжина середньої лінії дорівнює (5x + 9x) / 2 = 7x.

Площа трапеції дорівнює (5x + 9x) * h / 2, де h - висота трапеції.

Площа частин, на які середня лінія ділить трапецію, дорівнює (7x)^2 h / 2 = 49x^2 h / 2.

Таким чином, площі частин, на які середня лінія ділить трапецію, відносяться як 49x^2 h / 2 до (5x + 9x) h / 2, що спрощується до 49:14 або 7:2.