Для решения задачи воспользуемся теоремой косинусов в треугольнике MAB:

AB² = MA² + MB² - 2MAMBcos(∠AMB)
AB² = 97 + 97 - 2√97√97cos(∠AMB)
AB² = 194 - 194*cos(∠AMB)

Так как AB = BC = CD = DA (равные стороны правильного тетраэдра), то угол ∠AMB равен 120° (сумма углов при вершине равно 360°). Теперь можем найти сторону тетраэдра:

AB² = 194 - 194cos(120°)
AB² = 194 - 194(-0.5)
AB² = 194 + 97
AB² = 291
AB = √291

Так как AB = BC = CD = DA, то найдем площадь боковой поверхности и площадь основания:

Sбок = 3 SABC,
Sбок = 3 SABC (4-угольника ABMC)
Sбок = 3 (1/2 AB MC sin∠AMC)
Sбок = 3 (1/2 √291 √97 sin(120°))
Sбок = 3 (1/2 √291 √97 √3/2)
Sбок = 3 (1/2 √871/2))
Sбок = 3 * √871/4
Sбок = 3√871/4

Sосн = (AB MC sin∠AMC) = 1/2 AB MC sin∠AMC
Sосн = 1/2 √291 √97 sin(120°)
Sосн = 1/2 √291 √97 √3/2
Sосн = 1/2 √291 √291 √3/2
Sосн = 291√3/4

Теперь найдем полную площадь поверхности тетраэдра:

S = 4 Sосн + Sбок
S = 4 291√3/4 + 3√871/4
S = 291√3 + 3√871

Таким образом, площадь полной поверхности тетраэдра ABCD равна 291√3 + 3√871.