Дан равносторонний треугольник ABC. Точка M — середина стороны AB, точка N на стороне AC выбрана так, что периметр треугольника BMN — наименьший из возможных. Найдите отношение AN:NC.
Дан равносторонний треугольник ABC. Точка M — середина стороны AB, точка N на стороне AC выбрана так, что периметр треугольника BMN — наименьший из возможных. Найдите отношение AN:NC.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Отношение AN:NC равно 2:1.
Пусть сторона треугольника равна a. Тогда стороны BMN равны a/2, x и x, где x — длина стороны AN.
Периметр треугольника BMN равен a/2 + x + x = a + 2x, который должен быть минимален. Так как a — постоянное значение, для минимизации этого выражения необходимо минимизировать значение x.
Таким образом, x должен быть равен a/2, что означает, что отношение AN:NC равно 2:1.