В четырёхугольнике ABCD: AB=BC=5, ∠ABC=∠ADC=90∘, AD>CD. Известно, что площадь четырёхугольника равна 16. Найдите длину отрезка AD.
В четырёхугольнике ABCD: AB=BC=5, ∠ABC=∠ADC=90∘, AD>CD. Известно, что площадь четырёхугольника равна 16. Найдите длину отрезка AD.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Площадь четырёхугольника ABCD можно представить как сумму площадей двух прямоугольных треугольников ABC и ADC:
S_ABCD = S_ABC + S_ADC = (1/2)ABBC + (1/2)ADCD
Из условия известно, что AB = BC = 5 и S_ABCD = 16.
16 = (1/2)55 + (1/2)5CD
16 = 12.5 + 2.5*CD
2.5*CD = 3.5
CD = 3.5 / 2.5 = 1.4
Теперь мы можем использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике ADC, чтобы найти длину отрезка AD:
AD^2 = AC^2 + CD^2
AD^2 = 5^2 + 1.4^2
AD^2 = 25 + 1.96
AD^2 = 26.96
AD = √26.96 ≈ 5.19
Итак, длина отрезка AD примерно равняется 5.19.