В треугольнике ABC длина стороны AB равна 9, длина медианы AM равна 12, а длина медианы BN - 15. Найти площадь четырёхугольника CMON, где O - точка пересечения AM и BN.
В треугольнике ABC длина стороны AB равна 9, длина медианы AM равна 12, а длина медианы BN - 15. Найти площадь четырёхугольника CMON, где O - точка пересечения AM и BN.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала найдем высоту треугольника по теореме Пифагора.
Из условия мы знаем, что AM = 12 и BN = 15. Так как O - точка пересечения медиан, то треугольник AOB является подобным треугольнику ABC с коэффициентом подобия k = 2/3.
Таким образом, высота треугольника ABC, проведенная из вершины C к стороне AB, равна h = AM k = 12 2/3 = 8.
Площадь треугольника ABC равна S = 1/2 AB h = 1/2 9 8 = 36.
Так как точка O является центром тяжести для треугольника ABC, то площадь четырехугольника CMON равна 2/3 от площади треугольника ABC, то есть S(CMON) = 2/3 * 36 = 24.
Ответ: площадь четырехугольника CMON равна 24.