Композиция трех гомотетий, с центром в O1 и коэффициентом 2, с центром в O2 и коэффициентом 1/3, с центром в O3, является тождественным преобразованием; O1O2=5. Чему может быть равно O1O3? (Описать все возможные случаи)
Композиция трех гомотетий, с центром в O1 и коэффициентом 2, с центром в O2 и коэффициентом 1/3, с центром в O3, является тождественным преобразованием; O1O2=5. Чему может быть равно O1O3? (Описать все возможные случаи)
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Из условия задачи:
1) O1O2 = 5, коэффициент гомотетии 1 = 2, коэффициент гомотетии 2 = 1/3
2) O1O3 = x
Возможные случаи:
1) Если O2 и O3 не совпадают, то композиция трех гомотетий не является тождественным преобразованием, так как после применения третьей гомотетии точка O1 преобразуется в O3, а не в себя. Следовательно, O2 и O3 совпадают.
2) Таким образом, O2O3 = O2O1 + O1O3 = 5 + x. Так как O2O3 = 1/3O1O3, то 1/3O1O3 = 5 + x. Отсюда O1O3 = 3*(5+x), то есть O1O3 может быть равно 15, 18, 21, ... - бесконечно множество целых чисел, кратных 3.