Первый случай: отрезок ME проходит через середину отрезка AB.

Поскольку M - середина AC, то AM = MC = 4 / 2 = 2 см.
Также, по свойству серединного перпендикуляра, отрезок ME будет перпендикулярен AB и его длина будет равна половине длины AB. То есть ME = AB / 2 = 12 / 2 = 6 см.

Второй случай: отрезок ME не проходит через середину отрезка AB.

Заметим, что треугольники ACE и CBE являются подобными (по двум углам) и их стороны соотносятся как AC:CB = AE:EB = 2:1.
Таким образом, AE = 2/3 AC = 2/3 4 = 8/3 см, EB = 1/3 CB = 1/3 12 = 4 см.
Теперь рассмотрим треугольник AEM. По теореме Пифагора:
AM^2 + AE^2 = EM^2,
2^2 + (8/3)^2 = EM^2,
4 + 64/9 = EM^2,
36/9 + 64/9 = EM^2,
100/9 = EM^2,
EM = sqrt(100/9) = 10/3 см.

Таким образом, во втором случае длина отрезка ME равна 10/3 см.