№7.Дана правильная треугольная пирамида SABC, у которой сторона основания AB=9, а боковое ребро SB=3√19. Найдите угол образованный плоскостью основания ABC и прямой AM, где M - центр тяжести треугольника SBC.
№7.Дана правильная треугольная пирамида SABC, у которой сторона основания AB=9, а боковое ребро SB=3√19. Найдите угол образованный плоскостью основания ABC и прямой AM, где M - центр тяжести треугольника SBC.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала найдем высоту треугольника SBC, проходящую через точку M.
Т.к. AM делит медиану треугольника пополам, то BM = MC. Пусть BM = MC = x. Тогда CM = 3√19 - x.
Заметим, что треугольник SMC прямоугольный, так как SM - медиана и проведена к основанию под углом прямым.
Из пропорции треугольника SMC найдем x:
3/SM = x/MS
3/SM = x/3√19−x3√19 - x3√19−x 33√19−x3√19 - x3√19−x = xSM
9√19 - 3x = xSM
SM = 9√19−3x9√19 - 3x9√19−3x / x
Также заметим, что треугольник SBC и прямоугольный треугольник SMC подобны. Т.е. отношение сторон треугольников равно:
SB/BC = SC/CM = BC/MC
3√19/9 = 9/3√19−x3√19 - x3√19−x = 9/3√19−x3√19 - x3√19−x
Отсюда находим x = √19
Теперь посчитаем угол между плоскостью основания и прямой AM. Для этого посчитаем косинус этого угла. Для этого находим косинус угла между векторами BM и BC
BC = 9, BM = √19, угол между векторами = угол B = 60 градусов.
cos606060 = BMBC / ∣BM∣∣BC∣|BM||BC|∣BM∣∣BC∣ cos606060 = √19 9 / 9∗√199 * √199∗√19 cos606060 = 1
Угол между плоскостью основания и прямой AM равен 30 градусов.