В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты АА1
и СС1. Докажите, что углы С1А1В и САВ равны.
В остроугольном треугольнике АВС проведены высоты АА1
и СС1. Докажите, что углы С1А1В и САВ равны.
и СС1. Докажите, что углы С1А1В и САВ равны.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала заметим, что угол С1А1В является вписанным углом, опирающимся на дугу СВ длиной С1В.
Также, по условию, треугольник АВС является остроугольным, а значит, угол САВ тоже является острым.
Рассмотрим треугольники АС1С и АА1С. Они имеют общий угол при вершине А и по построению перпендикуляры к сторонам треугольника АВС. Из этого следует, что они подобны.
Также, углы при основании у подобных треугольников равны, значит, угол С1А1В равен углу САВ, что и требовалось доказать.